Question

有一列數，第1個是1，從第2個數起，們每個數比它前面相鄰的數大3，最后一個數是100，將這列數相乘，則在計算結果的末尾中有

9

個連續的零．

Answer 1

分析：由于從第2個數起，每個數比它前面相鄰的數大3，則此數列為1，4，7，10，…100．則一個它們積的末尾有多個數零是由其中因數2與5的個數決定的，而其中因數2的個數一定大于5個的個數，因此只要找出1×4×7×10×…×100中因數的個數即可．這一數列的數可表示為1+3（n-1），則5的倍數有10，25，40，55，70，85，100共7個，由于25=5×5，25和100是25的倍數，則1×4×7×10×…×100中共有7+2=9個因數5，則計算結果的末尾中有9個連續的零．

解答：解：積的末尾有多個數零是由其中因數2和5的個數決定的，
由題意可知，這一數列中5的倍數有10，25，40，55，70，85，100共7個，
由于25=5×5，25和100是25的倍數，
則1×4×7×10×…×100中共有7+2=9個因數5．
所以計算結果的末尾中有9個連續的零．
故和案為：9．

點評：明確的末尾有多個數零是由其中因數2與5的個數決定的，并根據數列的特點求出這一數列中因數5的個數是完成本題的關鍵．