Question

（2013?北京模擬）有一列數：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…．它的構成規律是：前兩個數分別是1，第3個數等于第一個數與第2個數之和：1+1=2；第4個數等于第2個數與第3個數之和：1+2=3；第5個數等于第3個與第4個數之和：2+3=5；第6個數等于第4個與第3個數之和：3+5=8；…依此類推．則這列數中的第2007個數被7除的余數是

6

．

Answer 1

分析：觀察數列發現，這個數列中的數除以7得到的余數有以下規律：第三數起它的余數是前兩項余數之和（若加起來大于等于7，則減去7，就是這個數的余數），寫出余數數列為：1，1，2，3，5，1，6，0，6，6，5，4，2，6，1，0…，16個一組循環，2007÷16=125…7，也就是第2007個數除以7的余數位于第126組的第7個，為6．

解答：解：根據分析，可得余數數列的規律是：1，1，2，3，5，1，6，0，6，6，5，4，2，6，1，0…，16個一組循環，
2007÷16=125…7，第2007個數除以7的余數位于第126組的第7個，為6．
故答案為：6．

點評：觀察數列，從中找出相關數列的規律，然后運用找出的規律解決問題．