Question

已知：DE：CF=2：1，BE：ED=2：5，△GDE的面積是25，△DFG的面積是45，四邊形ABEG面積為31．則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：首先DE：DF=△GDE的面積：△DFG的面積，求出DE：DF；然后再根據(jù)DE：CF=2：1，BE：ED=2：5，求出BD：DC，根據(jù)三角形ABD的面積等于四邊形ABEG面積加上△GDE的面積，求出三角形ABD的面積，進而求出三角形ADC的面積；最后把三角形ABD的面積和三角形ADC的面積求和，求出△ABC的面積是多少即可．

解答： 解：DE：DF=△GDE的面積：△DFG的面積=25：45=5：9，
又因為DE：CF=2：1，BE：ED=2：5，
所以BD：DC
=（2+5）：（9-5÷2）
=7：6.5
=14：13

三角形ABD的面積為：
31+25=56

三角形ADC的面積為：
56×

13

14

=52

△ABC的面積是：
56+52=118
答：△ABC的面積是118．
故答案為：118．

點評：此題主要考查了三角形的面積和底的正比關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是求出BD：DC，進而根據(jù)三角形ABD的面積，求出三角形ADC的面積．