Question

圖中，四邊形ABCD都是邊長為1的正方形，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，如果左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積之比是最簡分數

m

n

，那么，m+n的值等于

5

．（   3+2=5）

Answer 1

分析：左圖BG與CE相交于一點I，I是平行四邊形BCGE的中心點，同時是三角形BCI的頂點，可得三角形BCI的面積是平行四邊形BCGE的四分之一，而平行四邊形BCGE的面積又是正方形ABCD的二分之一，所以三角形BCI的面積是正方形的八分之一，這樣的三角形有4個，也就是非陰影的面積為正方形面積的二分之一，陰影的面積為正方形面積×

1

2

；右圖的面積為：S陰影=4×

2

3

S△HOE=4×

2

3

×

1

2

S正方形AEOH=4×

2

3

×

1

2

×

1

4

S正方形ABCD=S正方形ABCD×

1

3

．

解答：解：由以上可知，兩個陰影面積比=

m

n

=

1

2

：

1

3

=3：2，
m+n=3+2=5．
答：m+n的值等于5．
故選：A．

點評：本題的圖形比較復雜，把左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積分別轉化為邊長為1的正方形面積的幾分之幾是本題的關鍵．