Question

將4張不同的新年賀卡投入3個不同的信箱，則3個信箱都不空的投法有

 

種．

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統應用題專題

分析：3個信箱都不空，那么只能是2個信箱是放1張，1個信箱放2張；分步求解：先從4張賀卡中選擇3張，有4種不同的選擇方法；再把3張賀卡進行全排列，放在3個不同的信箱中，然后把剩下的1個放到3個郵箱的任意一個有3種方法，三步的方法的積就是全部的方法．

解答： 解：4張賀卡中選擇3張，一共有（4×3×2）÷（3×2×1）=4（種）方法，
3張賀卡全排列：3×2×1=6（種）
剩下一張有3種方法；
4×6×3=72（種）
答：3個信箱都不空的投法有72種．
故答案為：72．

點評：根據分步計數的原理進行求解，注意題目限制了“3個信箱都不空”這樣條件．