Question

從1、2、3…、50中任選兩個不同的數可以組成兩個加法算式（8+2與2+8算兩個）．這些算式中，有的和是奇數，有的和是偶數．在所有這些算式中，和為奇數的多還是和為偶數的多？

Answer 1

考點：奇偶性問題

專題：奇數偶數問題

分析：奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數；找出1～50之間奇數和偶數的個數，再根據和的情況進行組合，找出和是奇數以及和是偶數各有多少種可能，從而比較求解．

解答： 解：奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數
1到50里奇數、偶數各25個，依題意：
奇數+奇數的組合有：25×24=600（種）（兩個數一樣時不用交換）
偶數+偶數的組合有：25×24=600（種）
奇數+偶數的組合有：25×25=625（種）
偶數+奇數的組合有：25×25=625（種）
和是偶數的一共有：600+600=1200（種）；
和是奇數的一共有：625+625=1250（種）；
1200＜1250，和為奇數多；
答：和為奇數的多．

點評：本題考查了排列組合知識與奇偶性問題的綜合應用，關鍵是得出奇數和偶數的個數，再根據“奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數”進行求解．