Question

如圖，甲從A出發，不斷往返于A、B兩地，乙從C出發，沿C-E-F-D-C圍繞矩形不斷行走，兩人同時出發，已知AC=80米，CE=DF=30米，DB=100米，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒4米．求甲第一次追上乙是 在距離點D多少米的地方？

Answer 1

分析：由乙的行進方式知，甲從背后追上乙時必是甲乙都從D往C走時．
（1）當甲第一次從A到B后往回走到D時，共花了（80+120+100+100）÷5=80秒，此時乙走了4×80=320米，此位置在C，E之間距C點320-（120×2+30×2）=20米，離E點30-20=10米的位置，甲無法在此處追上乙．
（2）甲第二次由B往A的方向走到D點是在出發（300×3+100）÷5=200秒后，而乙走了200×4=800米，位置在CD上離D點20米處，即在甲前面20米處（…3分）．此時甲要追上乙需花20÷（5-4）=20秒，在距D點5×20=100米處追上乙．

解答：解：由乙的行進方式知，甲從背后追上乙時必是甲乙都從D往C走時．
（1）當甲第一次從A到B后往回走到D時，共花了：
（80+120+100+100）÷5
=300÷5，
=80（秒）．
320-（120×2+30×2）
=320-300，
=20（米）
即此時乙在C，E之間距C點20米，離E點10米的位置，甲無法在此處追上乙．
（2）甲第二次由B往A的方向走到D點是在出發：
（300×3+100）÷5
=1000÷5，
=200（秒）；
300-（800-300×2）
=300-200，
=100（米），
120-100=20（米），
即乙位置在CD上離D點20米處，
即在甲前面20米處，此時甲要追上乙需花：
20÷（5-4）=20秒，
即在距D點5×20=100米處追上乙．
答：甲從背后第一次追上乙的地點距離點D100米．

點評：明確甲從背后追上乙時必是甲乙都從D往C走時，然后根據兩人所行的距離進行分析是完成本題的關鍵．