Question

如圖，兩個圓周只有一個公共點A，大圓直徑AB為48厘米，小圓直徑AC為30厘米，甲、乙兩蟲同時從A點出發，甲蟲以每秒0.5厘米的速度順時針沿大圓圓周爬行，乙蟲以同樣速度順時針沿小圓圓周爬行．（本題π=3）
①問乙蟲第一次爬回到A點時，需要多少秒？此時甲蟲是否已經經過B點？
②兩蟲沿各自圓周不間斷地反復爬行，能否出現這樣的情況：乙蟲爬回到A點時甲蟲恰好爬到B點？如果可能，求此時乙蟲至少爬了幾圈；如果不可能，請說明理由．

Answer 1

分析：①乙蟲由A點爬回到A點，說明乙蟲爬了的路程為小圓的圓周長，可用小圓的圓周長除以乙從爬行的速度就是乙蟲爬行一周所以的時間，可在利用圓的周長公式計算大圓圓周長的一半，然后再與乙蟲爬行的路程相比較即可得到答案；
②根據題意，計算出小圓周長與大圓周長的一半是的公倍數，然后再用公倍數除以小圓的圓周長就是乙蟲爬行的圈數，列式解答即可得到答案．

解答：解：①乙蟲繞小圓爬行一圈的長度為：3.14×30=94.2（厘米），
乙蟲使用的時間為：94.2÷0.5=188.4（秒），
甲蟲爬行的路程為：0.5×188.4=94.2（厘米），
弧AB的長為：3.14×48÷2=75.36（厘米），
94.2厘米＞75.36厘米，
答：乙蟲第一次爬回A點時，需要188.4秒，此時甲蟲已經經過B點；
②小圓的周長為94.2厘米，大圓的圓周的一半為75.36厘米，
94.2與75.36的最小公倍數為：376.8，
當乙蟲爬到A點時，甲蟲正好到達B點，此時乙蟲爬了小圓的：376.8÷94.2=4（圈），
答：乙蟲爬回到A點時甲蟲恰好爬到B點，此時乙蟲至少爬了4圈．

點評：解答此題的關鍵是確定小圓的周長和弧AB的長，然后再進行計算即可．