Question

一列數：、、、、、、、、…，這列數的第100個數是________．

Answer 1

分析：觀察給出的數列知道，分子分母加起來是2的有1項，分子分母加起來是3的有2項，分子分母加起來是4的有3項，分子分母加起來是5的有4項，…按等差數列的前n項和計算項數：[n（n+1）]÷2≥100，解得n=14，此時是第105項，由此即可求出第100項是幾．
解答：因為按等差數列的前n項和計算項數：[n（n+1）]÷2≥100，
n（n+1）≥200，
因為14×15=210，
所以n=14，此時是第105項，即分子分母加起來是15，
第105項是，第104項是，第103項是，第102項是，第101項是，
所以第100項是=，
故答案為：．
點評：解答此題的關鍵是根據給出的數列找出規(guī)律，再利用等差數列前n項的和確定項數，由此得出答案．