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如圖 所示的兩個同心圓的半徑分別為R 和r,R 和r 都是自然數,若圓環(陰影部分)的面積是493π,則R-r=
17
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分析:由圓環的面積計算公式:πR2-πr2=π(R2-r2);又因圓環的面積是493π,得出R2-r2=493;左邊恰好等于兩個半徑之和乘兩個半徑之差,進一步右邊寫成兩個數的和乘兩個數的差,由此得出結論.
解答:解:因為πR2-πr2=π(R2-r2),圓環的面積是493π,
所以R2-r2=493;
而R2-r2=(R+r)(R-r),
493=17×29=(23-6)(23+6);
所以R-r=17;
故答案為:17.
點評:解答此題的關鍵是把493分成兩個數的乘積,進一步把兩個因數拆成兩個數的和與差,從而找到問題的突破口.
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