Question

如圖所示，兩個相鄰的正方形邊長分別是8cm、3cm，求圖中陰影部分的面積和周長．（結果保留π）

Answer 1

分析：根據題意，陰影部分的面積等于以8厘米為半徑的

1

4

圓的面積減去以（8-3）為半徑的

1

4

圓的面積再加上小正方形的面積減去以3為半徑的

1

4

圓的面積即可；陰影部分的周長等于以8厘米為半徑的

1

4

圓的周長加上以（8-3）為半徑的

1

4

圓的周長再加上以3厘米為半徑的

1

4

圓的周長再加上兩條3厘米的邊即可得到答案．

解答：解：陰影部分的面積為：

1

4

×（8²π-（8-3）²π）+（3×3-

1

4

×3²π）
=

1

4

×39π+（9-

9π

4

），
=

39π

4

+9-

9π

4

，
=

15

2

π+9（平方厘米），
陰影部分的周長為：

1

4

×[2×8π+2×（8-3）π]+

1

4

×2×3π+3+3
=

1

4

×[16π+10π]+

3

2

π+6，
=

1

4

×26π+

3

2

π+6，
=8π+6（厘米），
答：陰影部分的面積是（

15

2

π+9）平方厘米，周長是（8π+6）厘米．

點評：此題主要考查的是正方形的面積公式、圓的周長公式及圓的面積公式的應用．