Question

某商品100件，出售給48位顧客，每位顧客最多買3件，買1件按原定價，買2件降價10%，買3件降價20%．最后結算，平均每件恰好按原價的85.2%出售，那么買3件的顧客有多少人？

Answer 1

考點：分數和百分數應用題（多重條件）

專題：分數百分數應用專題

分析：由題意可知：買一件按原價，買2件降價10%，也就是90%，那么就相當于一件是原價，另一件是80%；買3件降價20%，就相當于一件原價，一件80%，一件60%；這樣我們就得到48件原價的，那么還有100-48=52件，這52件就是按80%和60%賣的；這時設原價是1，那么最后總價是100×85.2%=85.2，現在48件原價的，就去掉了48，還有37.2，這37.2就是52件賣的；有52件衣服，原價每件一元，現在有部分按80%出售，還有部分按60%出售，最后只獲得了37.2元，問按60%出售的共是幾件？這時可以運用雞兔同籠問題來解：假設都是按原價的80%出售，根據一個數乘分數的分數的意義可知：可以賣52×80%=41.6，這樣就比實際多賣了（41.6-37.2）=4.4，因為一件商品按原價的80%比按原價的60%多原價的（80%-60%）=20%，所以按原價的60%的出售的有：4.4÷20%=22（件），那么買三件的顧客就有30人；據此解答即可．

解答： 解：100×85.2%-48×1
=85.2-48
=37.2
[（100-48）×80%-37.2]÷（80%-60%）
=4.4÷0.2
=22（件）
答：買3件的顧客有22人．

點評：此題屬于復雜的雞兔同籠問題，難度較大，可以運用假設法，進行解答；也可以運用三元一次方程進行解答，但計算量較大，要注意理清該題中數量間的關系，進而找出解答此題的捷徑．