Question

用1角、2分和5分的硬幣湊成1元，總共有多少種湊法？

Answer 1

考點：篩選與枚舉

專題：傳統應用題專題

分析：首先根據1元=10角，可得10個1角可以湊成1元；然后根據1角的數量，分類討論，判斷出一共有多少種湊法即可．

解答： 解：因為1元=10角，
所以10個1角可以湊成1元，
（1）10個1角；
所以10個1角時有1種湊法；

（2）9個1角，5個2分；
（3）9個1角，2個5分；
所以9個1角時有2種湊法；

（4）8個1角，10個2分；
（5）8個1角，5個2分、2個5分；
（6）8個1角，4個5分；
所以8個1角時有3種湊法；

（7）7個1角，15個2分；
（8）7個1角，10個2分、2個5分；
（8）7個1角，5個2分、4個5分；
（9）7個1角，6個5分；
所以7個1角時有4種湊法；

（10）6個1角，20個2分；
（11）6個1角，15個2分、2個5分；
（12）6個1角，10個2分、4個5分；
（13）6個1角，5個2分、6個5分；
（14）6個1角，8個5分；
所以6個1角時有5種湊法；
…，
所以5個1角時有46種湊法；4個1角時有7種湊法；3個1角時有8種湊法；2個1角時有9種湊法；1個1角時有10種湊法；
因此不同的湊法一共有：
1+2+3+…+10
=（1+10）×10÷2
=11×10÷2
=55（種）
答：總共有55種湊法．

點評：此題主要考查了枚舉問題的應用，考查了分類討論思想的應用，注意不能多數、漏數．