Question

五支足球隊伍比賽，每兩個隊伍之間比賽一場：勝者得3分，負者得0分，平局各得1分，比賽完畢后，發現各隊得分均不超過9分，且恰有兩只隊伍同分，設五支隊伍的得分從高到低依次為A、B、C、D、E（有兩個字母表示的數是相同的），若

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ABCDE

恰好是15的倍數，那么此次比賽中共有多少場平局？

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：5支足球隊伍比賽，首先算出比賽一共10場，總分在20到30分之間，由于

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ABCDE

恰好是15的倍數，那么

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ABCDE

就既是3的倍數也是5的倍數，那么E只能是0或者5，從而分別進行討論得出結論．

解答： 解：5×（5-1）÷2=10（場）
比賽一共10場，總分在20到30分之間．
五位數

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ABCDE

恰是15的倍數，利用整除性可知，E可為0或者5，考慮到E最小，如果，總分最小為8+7+6+5+5=31分，不成立，所以，即第五名4場全負積0分．
第五名負四場，則平局最多為6場，總分最少為24分．又考慮到分數和為3的倍數，總分可能情況為30，27，24．對三種情況分別討論：
（1）總分30分：
即無平局情況，那么前四名隊伍得分只可能為9，6，3分．不能在只有兩個重復的情況下湊出30．所以總分30分情況不存在．
（2）總分27分：
經測試，存在，滿足題目分數要求，且四個隊7場勝3場負，恰好滿足第五隊的4場負，所以此為一解，比賽3場平局．
（3）總分24分：
在24分情況下，只有前四名只能各勝1場平2場，但不滿足只有兩隊得分相同．
所以總分24分情況不存在．
綜上，唯一存在總分27分情況下，比賽中共有3場平局．

點評：先根據總場次找出總得分的范圍，然后根據

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ABCDE

恰是15的倍數，確定得分的可能性，然后進行推理找出符合要求的分數，從而求解．