Question

如圖，在三角形ABC中，BD=DE=EC，AF：FC=1：2，三角形ABC由①-⑥這6個(gè)部分組成，其中②比⑤多12平方厘米，三角形ABC的面積是

108

平方厘米．

Answer 1

分析：設(shè)三角形ABC的面積是S平方厘米，因?yàn)锽D=DE=EC，根據(jù)高一定，面積與底成正比例關(guān)系，所以②+④=③+⑤+⑥=

1

3

S，②+④+③+⑤+⑥=

2

3

S；又因?yàn)锳F：FC=1：2，所以⑤+③=（③+⑤+⑥）×

1

3

=

1

3

S×

1

3

=

1

9

S，②+③=（②+④+③+⑤+⑥）×

1

3

=

2

3

S×

1

3

=

2

9

S，然后根據(jù)其中②比⑤多12平方厘米可得出②+③比⑤+③多12平方厘米，列出方程解出即可．

解答：解：設(shè)三角形ABC的面積是S平方厘米，
因?yàn)锽D=DE=EC，
所以②+④=③+⑤+⑥=

1

3

S，，②+④+③+⑤+⑥=

2

3

S；
又因?yàn)锳F：FC=1：2，
所以⑤+③=（③+⑤+⑥）×

1

3

=

1

3

S×

1

3

=

1

9

S，②+③=（②+④+③+⑤+⑥）×

1

3

=

2

3

S×

1

3

=

2

9

S，
根據(jù)題意得出方程：

2

9

S-

1

9

S=12，
   

1

9

S=12，
      S=108，
答：三角形ABC的面積是108平方厘米，
故答案為：108．

點(diǎn)評(píng)：此題有一定的難度，解答的關(guān)鍵是根據(jù)高一定，底與面積成正比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)②+③和⑤+③跟三角形ABC的關(guān)系，列出方程．