Question

解方程：

2(x+1)2

x2

+

x+1

x

-6=0．

Answer 1

分析：用換元法先設

x+1

x

=t，將原方程轉化為：2t²+t-6=0，再解答出t值，代入所設等式，即可解出x值．

解答：解：令

x+1

x

=t，則原方程轉化為：
2t²+t-6=0，
即（2t-3）（t+2）=0，
2t-3=0或t+2=0，
得：t=1.5或t=-2
代入

x+1

x

=t，得：
當t=1.5時：

x+1

x

=1.5，
  x+1=1.5x，
    1=0.5x，
    x=2；
當t=-2時，

x+1

x

=-2，
  x+1=-2x，
-3x=1，
    x=-

1

3

；
所以：x=2或x=-

1

3

．

點評：此題考查解一元二次方程，要用換元法先化簡，再求值．