Question

測測你的綜合能力．
（1）一個正方形的邊長增加2厘米，面積增加了20平方厘米，擴大后正方形的面積是多少平方厘米？
（2）一個長方形的長與寬分別增加2厘米，面積增加了20平方厘米，求擴大后長方形的周長是多少厘米？

Answer 1

分析：（1）如圖所示，一個正方形的邊長增加2厘米后，增加的部分由1個邊長為2厘米的正方形和2個相同的，長為原正方形的邊長，寬為2厘米的長方形組成；增加部分的面積已知，從而可以求出原正方形的邊長，也就能求出原正方形的面積，再加上增加的面積，就是擴大后正方形的面積．
．

（2）由圖示得：，
增加的面積=原長×2+原寬×2+2×2=20，能求出（原長+原寬）×2，即原長方形周長，再加上8就是新長方形的周長．

解答：解：原正方形的邊長：（20-2×2）÷2÷2，
=（20-4）÷2÷2，
=16÷2÷2，
=8÷2，
=4（厘米），
擴大后正方形的面積：4×4+20，
=16+20，
=36（平方厘米）；
答：擴大后正方形的面積是36平方厘米．

（2）由題意得：
原長×2+原寬×2+2×2=20，
（原長+原寬）×2=20-4，
（原長+原寬）×2=16，
所以擴大后長方形的周長是：16+8=24（厘米）．
答：擴大后長方形的周長是24厘米．

點評：（1）解答此題的關鍵是：利用畫圖，先求出原正方形的邊長，進而求出原正方形的面積，從而逐步求解．
（2）解答此題的關鍵是：利用畫圖，先求出原長方形的周長，再加上8就是新長方形的周長．