Question

如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交與點P₁；設P₁D的中點為D₁，第2次將紙片折疊，使點A與點D₁重合，折痕與AD交于點P₂；設P₂D₁的中點為D₂，第3次將紙片折疊，使點A與點D₂重合，折痕與AD交于點P₃；…；設P_n-1D_n-2的中點為D_n-1，第n次將紙片折疊，使點A與點D_n-1重合，折痕與AD交于點P_n（n＞2），則AP₆的長為（　　）

• A．

  5×35

  212

• B．

  36

  5×29

• C．

  5×36

  214

• D．

  37

  5×211

Answer 1

分析：先寫出AD、AD₁、AD₂、AD₃的長度，然后可發(fā)現規(guī)律推出AD_n的表達式，繼而根據Ap_n=

2

3

AD_n，即可得出AP_n的表達式，也可得出AP₆的長．

解答：解：由題意得，AD=

1

2

BC=

5

2

，AD₁=AD-DD₁=

5×31

23

，AD₂=

5×

5×32

25

，AD₃=

5×33

27

，…，ADn=

5×3n

22n+1

，
又因為APn=

2

3

ADn，
所以AP1=

5

4

，AP2=

15

16

，AP3=

5×32

26

…APn=

5×3n-1

22n

，
故可得AP₆=

5×35

212

．
故選：A．

點評：此題考查了翻折變換的知識，解答本題關鍵是寫出前面幾個有關線段長度的表達式，從而得出一般規(guī)律，注意培養(yǎng)自己的歸納總結能力．