Question

一個圓柱和一個圓錐的體積相等，它們底面積及高可能是（　　）

• A、底面積相等，圓柱高是圓錐高的

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• B、高相等，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍
• C、圓柱與圓錐高和底面都相等
• D、圓柱高是圓錐高的a倍，圓錐底面積是圓柱底面積的3a倍
• E、圓柱高是圓錐高的3倍，圓錐底面半徑是圓柱底面半徑的3倍

Answer 1

考點：圓錐的體積,圓柱的側面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：由題意可得等量關系：圓柱的底面積×高=圓錐的底面積×高×

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，如果它們的底面積相等，那么由此可求得圓柱的高是圓錐的高的幾分之幾；如果高相等，可求得圓柱的高是圓錐的高的幾分之幾；進而可以求出，當圓柱高是圓錐高的幾倍，圓錐底面積是圓柱底面積的（3×幾）倍．

解答： 解：由題意得：圓柱的底面積×高=圓錐的底面積×高×

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；
如果它們的底面積相等，所以，圓柱的高=圓錐的高×

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，所以A正確；
如果高相等，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍，所以B正確；
綜合上述兩種情況，所以C錯誤；
如果圓柱高是圓錐高的a倍，圓錐底面積是圓柱底面積的3a倍，所以D正確；
如果圓柱高是圓錐高的3倍，圓錐底面積是圓柱底面積的9倍，那么圓錐底面半徑是圓柱底面半徑的3倍，所以E正確．
故選：A、B、D、E．

點評：此題考查了考查圓柱和圓錐的計算公式的靈活應用．