Question

甲、乙、丙、丁四人參加數學競賽，賽后猜測他們之間的考試乘績情況是：
甲說：“我可能考的最差．”
乙說：“我不會是最差的．”
丙說：“我肯定考的最好．”
丁說：“我沒有丙考的好，但也不是最差的．”
成績公布后，只有一人猜錯了，則此四人的實際成績從高到低的次序是

乙丙丁甲

．

Answer 1

分析：本題可通過假設法來進行推理論證：
假設甲錯了，那么信息變成：甲不是最差，乙也不是最差，丁說丁不是最差，那只有丙最差了，但這與丙說的話矛盾．
假設乙說錯了，那么信息變成：乙是最差，丙是第一，丁和甲兩者的排名不確定，一個第二一個第三
假設丙錯了，那么信息變成：甲可能最差，乙不是最差，丙不是最好，丁沒有丙好，但是丁不是最差，則丙不是最差，那么丙可能是第二也可能第三，如果丙第三，那么丁只能第四，這與丁不是最差矛盾，所以丙是第二，丁是第三，那么聯合信息乙不是最差、甲可能最差，那么就只能是乙第一了，排名就是乙丙丁甲
假設丁錯了，那么信息變成：丁比丙考得好或者丁是最差的，前者是不可能的，因為丙說他考得最好，所以是丁是最差的，那么丁是第四，丙是第一，而甲乙兩個人不確定，一個第二一個第三．
所以，甲說錯時題目矛盾，乙和丁說錯時題目排名不確定，所以是丙說錯了，排名是乙丙丁甲．

解答：解：（1）假設甲錯了，則甲不是最差，乙也不是最差，丁說丁不是最差，那只有丙最差了，但這與丙說的話矛盾．；
（2）設乙說錯了，那么信息變成：乙是最差，丙是第一，丁和甲兩者的排名不確定，一個第二一個第三；
（3）設丙錯了，那么信息變成：甲可能最差，乙不是最差，丙不是最好，丁沒有丙好，但是丁不是最差．
則丙不是最差，那么丙可能是第二也可能第三，如果丙第三，那么丁只能第四，這與丁不是最差矛盾，
所以丙是第二，丁是第三，那么聯合信息乙不是最差、甲可能最差，
那么就只能是乙第一了，所以排名就是乙丙丁甲；
（4）假設丁錯了，那么信息變成：丁比丙考得好或者丁是最差的，因為丙說他考得最好，矛盾．
所以是丁是最差的，那么丁是第四，丙是第一，而甲乙兩個人不確定，一個第二一個第三．
綜上可知，甲說錯時題目矛盾，乙和丁說錯時題目排名不確定，所以是丙說錯了，排名是乙丙丁甲．
故答案為：乙丙丁甲．

點評：通過假設甲、乙、丙、丁分別說錯，根據條件中的邏輯關系找出其矛盾之處，從而得出正確結論是完成本題的關鍵．