Question

有三個連續自然數，它們小道大依次是5、7、9的倍數，這三個連續自然數最小是多少？

Answer 1

分析：17，19和21這三個數都是奇數，且相鄰的兩個數都相差2，所以它們的最小公倍數仍然是一個奇數，這個最小公倍數分別加上5、7、9所得到的和都是偶數，且相鄰的兩個數仍然相差2，我們把這三個和分別除以2，就可以得到一組符合題目要求的連續自然數．5、7、9最小公倍數是5×7×9=315，315+5=320能被5整除，315+7=322能被7整除，315+9=24能被9整除，所以320，322，324分別能被5、7、9整除，這三個數都是偶數，且都相差2，把這三個數分別除以2，得到160，161，162，它們也一定能分別被5、7、9整除，又因為160小于最小公倍數315，所以160，161，162是符合題目要求的最小的一組，因此這三個連續自然數中最小的那個數最小是160．

解答：解：5、7、9最小公倍數是5×7×9=315，
315+5=320能被5整除，
315+7=322能被7整除，
315+9=24能被9整除，
所以320，322，324分別能被5、7、9整除，
這三個數都是偶數，且都相差2，把這三個數分別除以2，
得到160，161，162，它們也一定能分別被5、7、9整除，
又因為160小于最小公倍數315，
所以160，161，162是符合題目要求的最小的一組，
因此這三個連續自然數中最小的那個數最小是160．

點評：完成此題是在了解5、7和9這一組數的基礎上求出最小公倍數，然后用最小公倍數分別加上5、7、9所得到的和都是偶數，且相鄰的兩個數仍然相差2，我們把這三個和分別除以2，就可以得到一組符合題目要求的連續自然數，從而求出三個連續自然數中最小的那個數．