Question

有一架等臂天平，兩邊都可以放砝碼或貨物．要用這架天平稱出從1克開始的連續自然數克的物品，怎樣來設計它的砝碼，才能使砝碼個數盡可能少，稱的物品又盡可能多呢？小明想：“先得有1克的砝碼，接著可省去2克的砝碼，理由是可用‘物+1克=3克’稱出2克來，所以第二個砝碼應是3克，現在可稱的最大物品是1+3=4（克）；省去5，6，7，8，第三個直接設計9克砝碼…”
小朋友：
（1）用1克、3克、9克砝碼能稱出7克、11克的物品嗎？
（2）第四個砝碼應為多少克呢？

Answer 1

分析：（1）7克=9克+1克-3克，即：物+3=9+1，天平平衡；11克=9克+3克-1克，即：物+1=9+3，天平平衡；據此即可解答；
（2）從最簡單的情況出發：①一個1克的砝碼可一稱1可的東西如果在加一個1克的，只能稱1克和2克的這兩種，如果再加一個2克的可稱出2，3克的；②題中并未限定砝碼比須放在一邊，即砝碼可分別放在天平的兩邊所以，我們可以將某些砝碼風放在天平的兩邊，這樣我們就可以用最少的砝碼稱出最多種克數不同的東西，因此，第二個砝碼不用2克的，而用1×2+1=3克的，就可以稱1克，2克（3克的在一邊，1克的放在有東西的一邊）3克，4克，（將1克，和3克和用）這樣就可稱出4鐘克數的東西；③按此方法，第三個砝碼就可以是4×2+1=9克的砝碼，這樣可稱出1～13克的東西；④第四個砝碼應是13×2+1=27克的砝碼這樣，所以第四個砝碼就是27克．據此即可解答．

解答：解：（1）能；
7克=9克+1克-3克，即：物+3=9+1，天平平衡；
11克=9克+3克-1克，即：物+1=9+3，天平平衡；

（2）根據題干分析可得：第四個砝碼是27克，因為：
27-9-3-1=14克，
27-9-3=15克，
27-9-3+1=16克，
27-9-1=17克，
…，
答：第四個砝碼是27克．

點評：此題考查了杠桿原理、天平的使用等物理知識，需要學生有較強的邏輯思維能力和分析能力才能解答，題目難度中等．通過推理得出結論：砝碼的重量是按下面的規律定的1，3，3×3，3×3×3，3×3×3×3…N個3相乘；