Question

有55個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體木塊連體，在地面上擺成如圖所示的形式，要在表面涂刷油漆，如果與地面接觸的面不涂油漆，干后將小木塊分開，則涂油漆的表面積與未涂油漆表面積的比是

 

．

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第1行		2	4	6	8
第2行	16	14	12	10
第3行		18	20	22	24
第4行	32	30	28	26
…

Answer 1

分析：頂層5個(gè)面外漏，5個(gè)面被涂漆；
二層4個(gè)正方體外漏8個(gè)側(cè)面和4-1=3個(gè)頂面，11個(gè)面被涂漆．
三層9個(gè)正方體外漏12個(gè)側(cè)面和9-4=5個(gè)頂面，17個(gè)面被涂漆．
四層16個(gè)正方體外漏16個(gè)側(cè)面和16-9=7個(gè)頂面，23個(gè)面被涂漆．
底層25個(gè)正方體外漏20個(gè)側(cè)面和25-16=9個(gè)頂面，29個(gè)面被涂漆．

解答：解：55個(gè)正方體共有面：55×6=330（個(gè)）；
被涂漆面共有：5+11+17+23+29=85（個(gè)）；
85：（330-85）=85：245=17：49．
則涂油漆的表面積與未涂油漆表面積的比是17：49．
故答案為：17：49．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查規(guī)則立體圖形的表面積，比的意義，數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，其中包含正方體的表面積計(jì)算，解答關(guān)鍵考慮每層的結(jié)合面是多少．