Question

有55個棱長為1分米的正方體木塊連體，在地面上擺成如圖所示的形式，要在表面涂刷油漆，如果與地面接觸的面不涂油漆，干后將小木塊分開，則涂油漆的表面積與未涂油漆表面積的比是________．

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第1行		2	4	6	8
第2行	16	14	12	10
第3行		18	20	22	24
第4行	32	30	28	26
…

Answer 1

17：49
分析：頂層5個面外漏，5個面被涂漆；
二層4個正方體外漏8個側面和4-1=3個頂面，11個面被涂漆．
三層9個正方體外漏12個側面和9-4=5個頂面，17個面被涂漆．
四層16個正方體外漏16個側面和16-9=7個頂面，23個面被涂漆．
底層25個正方體外漏20個側面和25-16=9個頂面，29個面被涂漆．
解答：55個正方體共有面：55×6=330（個）；
被涂漆面共有：5+11+17+23+29=85（個）；
85：（330-85）=85：245=17：49．
則涂油漆的表面積與未涂油漆表面積的比是17：49．
故答案為：17：49．
點評：此題主要考查規則立體圖形的表面積，比的意義，數與形結合的規律，其中包含正方體的表面積計算，解答關鍵考慮每層的結合面是多少．