Question

某校A，B，C，D，E五位學生參加數學競賽，均進入前五名，且無并列名次．甲、乙、丙、丁、戊對比賽成績信得過預測：
（1）甲說：A是第二名，B是第三名．
（2）乙說：C是第三名，D是第五名．
（3）丙說：D是第一名，C是第二名．
（4）丁說：A是第二名，E是第四名．
（5）戊說：B是第一名，E是第四名．
結果是甲、乙、丙、丁、戊每人都猜對一半猜錯一半，A，B，C，D，E五人的名將是如何排列的？

Answer 1

分析：先假設甲說的第一句“A是第二名”是正確的，則第二句“B是第三名”就是錯誤的；據此可得：丁說“A是第二名”是正確的，“E是第四名”就是錯誤的，則戊說“B是第一名”就是正確的；則丙說“D是第一名”就是錯誤的，則“C是第二名”就是正確的，這樣假設的甲說“A是第二名”是正確的相矛盾，所以此假設不成立，則甲說的第二句才是正確的，據此進行推理即可解答．

解答：解：若假設甲說的第一句“A是第二名”是正確的，則經過推理得出丙說的“C是第二名”也是正確的，這與假設相矛盾，所以此假設不成立，則甲說的“B是第三名”才是正確的，則“A是第二名”是錯誤的；據此可得：①乙說“C是第三名是錯誤的，D是第五名是正確的”；
②丙說“D是第一名是錯誤的，C是第二名是正確的”；
③丁說的“A是第二名是錯誤的，E是第四名是正確的”．
④戊說“B是第一名是錯誤的，E是第四名是正確的”
由上述推理可得：C是第二名，B是第三名，E是第四名，D是第五名，則A是第一名，
答：他們的名次依次是A是第一名，C是第二名，B是第三名，E是第四名，D是第五名．

點評：因為每個人說對了一半，錯了一半，所以此題可以采用假設法進行推理，如果推理得出的結果與假設相矛盾，則此假設不成立，則另一半就是正確的，據此即可解答．