Question

用0～9這10個數(shù)字，組成一個最大的能被11整除的十位數(shù)，數(shù)字不能重復(fù)．這個十位數(shù)是多少？

Answer 1

分析：能被11整除的數(shù)的特征：把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來這個數(shù)就一定能被11整除；盡量把較大的數(shù)字放在高位上，再根據(jù)數(shù)的奇偶性，分類討論可得出這個十位數(shù)是9876524130；據(jù)此解答．

解答：解：設(shè)組成的數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和為x，偶數(shù)位上的數(shù)字之和為y．
則，x+y=0+1+2+…+9=45 x-y或y-x=0，11，22 （最大絕對值不會超過22），
由于x+y=45是奇數(shù)，根據(jù)數(shù)的奇偶性可知x-y也是奇數(shù)，所以x-y=11或-11，
解方程 x+y=45 x-y=11或-11 得x=28或17，y=17或28；
為排出最大的十位數(shù)，前幾位盡量選用9，8，7，6 所以應(yīng)取x=28，y=17，
這時，奇數(shù)位上另三位數(shù)字之和為：28-（9+7）=12，偶數(shù)位上另三位數(shù)字之和為：17-（8+6）=3；
所以，偶數(shù)位上的另三個數(shù)字只能是2，1，0；從而奇數(shù)位上的另三個數(shù)字為5，4，3；
由此得到最大的十位數(shù)是：9876524130．

點評：本題是比較復(fù)雜的數(shù)字問題，在了解能被11整除的數(shù)的特征的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)的奇偶性，分類討論即可得出答案．