Question

數學家維納是控制論的創始人．在他獲得哈佛大學博士學位的授予儀式上，有人看他一臉稚氣的樣子，好奇地詢問他的年齡．維納的回答很有趣，他說：“我的年齡的立方是一個四位數，年齡的四次方是一個六位數，這兩個數剛好把0-9這10個數字全都用上了，不重也不漏，”那么，維納這一年

18

歲，（注：數a的立方等于a×a×a，數a的四次方等于a×a×a×a）

Answer 1

分析：本題先通過縮小范圍然后再試驗．首先一個數的立方是四位數，四次方是六位數，得出年齡在18～21之間，然后再去掉20、21，因為它的個位數字分別是“0”，“1”；然后再試一試，可得答案為18．

解答：解：先用估值的方法大概確定一下維納的年齡范圍．根據17⁴=83521，18⁴=104976，19⁴=130321，根據題意可得：他的年齡大于或等于18歲；
再看，18³=5832，19³=6859，21³=9261，22³=10648，說明維納的年齡小于22歲． 
根據這兩個范圍可知可能是18、19、20、21的一個數．
又因為20、21無論是三次方還是四次方，它們的尾數分別都是：0、1，與“10個數字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考慮了．
只剩下18、19這兩個數了．一個一個試，
18×18×18=5832，18×18×18×18=104976；
19×19×19=6859，19×19×19×19=130321；
符合要求是18．
故答案為：18．

點評：本題需要把實驗法用到整個解題過程中，不斷的調整，排除不符合題意的情況．