Question

將一堆乒乓球堆放在幾個盒子里．如果每個盒子裝的乒乓球同樣多，那么多12個乒乓球；如果再增加12個乒乓球，每個盒子正好裝12個乒乓球．一共有多少個乒乓球？

Answer 1

考點：盈虧問題

專題：傳統應用題專題

分析：注意理解“如果再增加12個乒乓球，每個盒子正好裝12個乒乓球”，換句話：如果每盒裝12個，則差12個．再把這句換成：每盒裝12個，則有一個盒子是空的（關鍵），也就是說，如果設原來盒子數為x，則第二次換裝時，只有x-1個盒子裝了球（每盒12個），這樣可得出全部球數：12×（x-1）
再來看前面“如果每個盒子裝的乒乓球同樣多，那么多12個乒乓球”，（總數-余數）÷盒數=[12×（x-1）-12]÷x=12-24÷x，結果應該能除盡（即整除），所以24÷x也要整除盡．x選擇24的因數來討論即可．

解答： 解：如果設原來盒子數為x，則第二次換裝時，只有x-1個盒子裝了球（每盒12個），
這樣可得出全部球數：12×（x-1），
再來看前面“如果每個盒子裝的乒乓球同樣多，那么多12個乒乓球”，
（總數-余數）÷盒數
=[12×（x-1）-12]÷x
=12-24÷x
結果應該能除盡（即整除），所以24÷x也要整除盡．x選擇24的因子來看：
x=1時，是不可能（后條件有一空盒，除了空盒，就沒盒子了）
x=2時，也不可能（前一條件是有球在盒子里，為2，則0球在盒子里）
x=3時，前面盒子里12-8=4個，總數=（3-1）12=24
        驗證前面：3X4+12=24，成立；
x=4時，前面盒子里12-6=6，總數=（4-1）12=36
        驗證前面：4X6+12=36，成立；
x=6時，前面盒子里有：12-4=8個，總數=（6-1）12=60
        驗證前面：6X8+12=60，成立；
x=8時，前面盒子里有：12-3=9個，總數=（8-1）12=84
        驗證前面：8X9+12=84，成立； 
x=12時，前面盒子里有：12-2=10個，總數=（12-1）12=132
        驗證前面盒子總數：12X10+12=132；
x=24時，12-1=11，總數=（24-1）12=276
        前面總數：24X11+12=276；
也就是說總數不是唯一的，上面x=3，4，6，8，12，24，時都成立，乒乓球總數可能為：24，36，60，84，132，276．
答：一共有24，36，60，84，132，276個乒乓球．

點評：此題解答的關鍵在于：如果設原來盒子數為x，則第二次換裝時，只有x-1個盒子裝了球（每盒12個），這樣可得出全部球數：12×（x-1），然后進行討論推理，得出答案．