Question

用一張長25.12厘米，寬18.84厘米的長方形卡紙圍成一個圓柱有幾種圍法？
（1）請以長方形的長作為圓柱的高，制作出1號圓柱，1號圓柱的底面半徑是多少厘米？
（2）求出1號圓柱的表面積（寫出每一步的計算公式）．得數保留整數．
（3）求出1號圓柱的體積（寫出每一步的計算公式）．得數保留整數．
（4）請以長方形的寬作為圓柱的高，制作出2號圓柱，2號圓柱的底面半徑是多少厘米？
（5）求出2號圓柱的表面積（寫出每一步的計算公式）．得數保留整數．
（6）求出2號圓柱的體積（寫出每一步的計算公式）．得數保留整數．
（7）比較1號圓柱和2號圓柱的表面積大小，哪個大？相差多少？你有什么發現？
（8）比較1號圓柱和2號圓柱的體積大小，哪個大？相差多少？你有什么發現？

Answer 1

分析：（1）寬18.84厘米是圓柱的底面周長，根據圓的周長公式可求1號圓柱的底面半徑；
（2）根據圓柱的表面積公式：S=底面周長×高+底面積×2，可求1號圓柱的表面積；
（3）根據圓柱的體積公式：v=sh，可求1號圓柱的體積；
（4）長25.12厘米是圓柱的底面周長，根據圓的周長公式可求2號圓柱的底面半徑；
（5）根據圓柱的表面積公式：S=底面周長×高+底面積×2，可求2號圓柱的表面積；
（6）根據圓柱的體積公式：v=sh，可求2號圓柱的體積；
（7）將1號圓柱的表面積和2號圓柱的表面積比較即可求解；
（8）將1號圓柱的體積和2號圓柱的體積比較即可求解．

解答：解：（1）18.84÷3.14÷2=3（厘米），
答：1號圓柱的底面半徑是3厘米．

（2）S_表面積=Ch+S_底面積×2，
=25.12×18.84+3.14×3²×2，
=473.2608+56.52，
≈530（平方厘米）．
答：1號圓柱的表面積大約是530平方厘米．

（3）V=Sh
=3.14×3²×25.12，
=28.26×25.12，
≈710（立方厘米）．
答：1號圓柱的體積大約是710立方厘米．

（4）25.12÷3.14÷2=4（厘米）．
答：2號圓柱的底面半徑是4厘米．

（5）S_表面積=Ch+S_底面積×2，
=18.84×25.12+3.14×4²×2，
=473.2608+100.48，
≈574（平方厘米）．
答：2號圓柱的表面積大約是574平方厘米．

（6）V=Sh
=3.14×4²×18.84，
=50.24×18.84，
≈947（立方厘米）．
答：2號圓柱的體積大約是947立方厘米．

（7）574-530=44（平方厘米）．
答：2號圓柱的表面積大，相差44平方厘米，我發現：圓柱的高等于長方形的寬，底面周長等于長方形的長時圓柱的表面積大；

（8）947-710=237（立方厘米）．
答：2號圓柱的體積大，相差237立方厘米，我發現：圓柱的高等于長方形的寬，底面周長等于長方形的長時圓柱的體積大．

點評：此題主要考查圓柱的立體圖形的表面積和體積的計算，解答關鍵是明確以長方形的寬等于圓柱的高，底面周長等于長方形的長時的體積最大，再根據圓柱的表面積和體積公式解答即可．