Question

（2012?武漢模擬）一個等腰直角三角形和一個正方形如圖擺放，①、②、③這三塊的面積比依次為1：4：41．那么，④、⑤這兩塊的面積比是

9：14

．

Answer 1

分析：如圖所示：根據①和②的面積比，可以求出KB和HK的比值，根據比值設出BK和KH，再由①和③的面積之比得出①與①+③的面積之比，根據比值列出關系式，得出EH的長，進而表示出EF和CD，利用矩形的面積公式表示出④，⑤的面積，計算面積的比值即可．

解答：解：①和②的面積比為1：4，故邊長比即KB：KH=1：2，設BK=x，則HK=2x，
根據①和③的面積等于1：41，故EH=

42

6

x=7x，
故⑤的面積為7x×（7x-3x）=28x²，④的面積為

1

2

×（7x-x）×（7x-x）=18x²，
故④和⑤的面積比為18：28=9：14．
故為9：14．
故答案為：9：14．

點評：此題主要考查等積變形，關鍵是利用題目條件表示出④、⑤的面積，即可求其面積比．