Question

17．求下面每組數的最大公約數和最小公倍數（三個數的只求最小公倍數）
18和27    24和56      54和72      27、45和60．

Answer 1

分析 三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的乘積是它們的最小公倍數；求兩個數的最大公約數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是這兩個數的公有質因數與獨有質因數的連乘積，由此解決問題即可．

解答 解：18=2×3×3
27=3×3×3
最大公約數是3×3=9
最小公倍數是3×3×3×2=54；

24=2×2×2×3
56=2×2×2×7
最大公約數是2×2×2=8
最小公倍數是2×2×2×3×7=168；

54=2×3×3×3
72=2×2×2×3×3
最大公約數是2×3×3=18
最小公倍數是2×2×2×3×3×3=216；

27=3×3×3
45=3×3×5
60=2×2×3×5
最小公倍數是3×3×3×2×2×5=540

點評 此題主要考查求幾個數的最大公約數與最小公倍數的方法：三個數的公有質因數連乘積是最大公約數，三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答．