Question

有一條長2.1米的線段．第一次把這條線段三等分后去掉中間一部分，第二次再把剩下的兩樣線段中的每一段五等分后都去掉中間一部分，第三次再把剩下的所有條線段中的每一段七等分后都去掉中間一部分，以后將剩下的所有線段九等分，十一等分，…，繼續(xù)這樣的過程，至少連續(xù)

 

次后，才使剩下的所有線段的長度的和小于0.8米．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：根據(jù)題意，第一次后剩下所有線段的和等于原來線段長度的1-

1

3

=

2

3

；第二次后剩下所有線段的和等于原來線段長度的

2

3

×(1-

1

5

)=

8

15

；第三次后剩下所有線段的和等于原來線段長度的

2

3

×(1-

1

5

)×(1-

1

7

)=

48

105

；第四次后剩下所有線段的和等于原來線段長度的

2

3

×(1-

1

5

)×(1-

1

7

)×(1-

1

9

)=

96

315

；…，最后求出0.8米占線段長度的幾分之幾，再比較大小，判斷出至少連續(xù)5次后，才使剩下的所有線段的長度的和小于0.8米．

解答： 解：第一次后剩下所有線段的和等于原來線段長度的：
1-

1

3

=

2

3

；

第二次后剩下所有線段的和等于原來線段長度的：

2

3

×(1-

1

5

)=

8

15

；

第三次后剩下所有線段的和等于原來線段長度的：

2

3

×(1-

1

5

)×(1-

1

7

)=

48

105

；

第四次后剩下所有線段的和等于原來線段長度的：

2

3

×(1-

1

5

)×(1-

1

7

)×(1-

1

9

)=

128

315

；

第五次后剩下所有線段的和等于原來線段長度的：

2

3

×(1-

1

5

)×(1-

1

7

)×(1-

1

9

)×(1-

1

11

)=

256

693

；


因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

0.8

2.1

=

8

21

，

256

693

＜

8

21

，
所以至少連續(xù)5次后，才使剩下的所有線段的長度的和小于0.8米．
答：至少連續(xù)5次后，才使剩下的所有線段的長度的和小于0.8米．
故答案為：5．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律問題的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律并能正確應(yīng)用．