Question

小李計算從1開始的若干個連續自然數的和，結果不小心把1當成10來計算，得到錯誤的結果恰好是100．那么小李計算的這些數中，最大的一個是多少？

Answer 1

分析：1當成10來計算，即這多加了10-1=9，則這個等差數列的和原來應為100-9=91，已知，首項及等差數列的和，可設數列中最大的數即末項為x，又此等差數列為連續的自然數，末項即項數，則根據高斯求和公式可得方程：（1+x）x÷2=91．解此方程即可．

解答：解：設數列中最大的數即末項為x，可行方程：
（1+x）x÷2=100-（10-1）
（1+x）x=182=13×14=13×（13+1），
x=13．
答：小李計算的這些數中，最大的一個是13．

點評：完成本題的關健是明確把1當成10來計算即比原來多加了9，然后再據求和公式列出等量關系式．