Question

如圖，E是平行四邊形ABCD邊CD的中點，AC和BE相交于F，如果三角形EFC的面積是1平方厘米，則平行四邊形ABCD的面積是

12

平方厘米．

Answer 1

分析：要求平行四邊形的面積，如圖，根據三角形和平行四邊形的面積公式可得：只要求出三角形ABC的面積即可（△ABC=△BFA+△BFC）；
利用三角形EFC的面積是1平方厘米，根據相似三角形的性質可以求得三角形BFA和三角形BFC的面積，分析如下：
根據相似三角形的定義可知，在平行四邊形內，三角形EFC和三角形BFA相似：
（1）因為E是CD的中點，所以相似比是1：2，根據相似三角形的性質可得：面積的比是：1：4，由此即可求得三角形BFA的面積為：4×1=4平方厘米；
（2）因為EF：BF=1：2，（相似三角形的對應邊成比例），根據高相等時，三角形的面積與底成正比的關系可得：三角形EFC與三角形BFC的面積比是1：2，由此即可得出三角形BFC的面積：2×1=2平方厘米；
綜上所述，即可求得三角形ABC的面積，從而求出平行四邊形的面積．

解答：解：根據題干分析可得：△EFC和△BFA相似，相似比是1：2，
（1）相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以它們的面積比是1：4，
所以△BFA的面積為：4×1=4（平方厘米），
（2）又因為EF：BF=1：2，
所以△BFC的面積為：2×1=2（平方厘米），
（3）故△ABC的面積為：4+2=6（平方厘米），
6×2=12（平方厘米），
答：平行四邊形ABCD的面積是12平方厘米．
故答案為：12．

點評：此題考查了利用相似三角形的面積比等于相似比的平方以及高一定時，三角形的面積與底成正比的關系這兩條性質，進行圖形的面積計算的方法．