Question

如圖，E是平行四邊形ABCD的CD邊上的一點，BD與AE相交于點F，已知三角形AFD的面積是6，三角形DEF的面積是4，求四邊形BCEF的面積．

Answer 1

分析：根據題干，要求四邊形BCEF的面積，因為三角形DEF的面積是4，只要求得三角形DBC的面積即可解決問題．
（1）三角形AFD的面積是6，三角形DEF的面積是4，根據高一定時，三角形的面積與底成正比的性質可得：AF：EF=6：4=3：2；
（2）平行四邊形ABCD中，AB：DE=AF：EF=3：2；AB=DC，所以DC：DE=3：2，由此利用高一定時，三角形的面積與底成正比的關系即可求出三角形DBC的面積，從而解決問題．

解答：解：根據高一定時，三角形的面積與底成正比的性質可得：AF：EF=6：4=3：2；
又因為平行四邊形ABCD中，三角形AFB與三角形DEF相似，所以AB：DE=AF：EF=3：2；
AB=DC，則DC：DE=3：2，
故三角形DBC的面積：三角形ADE的面積=3：2，
三角形ADE的面積為：6+4=10，
所以三角形DBC的面積為：3×10÷2=15，
所以四邊形BCEF的面積是：15-4=11；
答：四邊形BCEF的面積11．

點評：根據題干把要求的四邊形BCEF的面積轉化成計算三角形DBC的面積是解決本題的關鍵．此題考查了利用高一定時三角形的面積與底成正比的性質和平行線間對應線段成比例的性質解決計算三角形面積的靈活應用．