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一個環形跑道,小高、小思、小北三人同時從跑道A點出發,小高按順時針方向前進,小思、小北按逆時針方向前進,小高前進503米時與小思第一次相遇,相遇后小高繼續前進又走了503米后與小北第一次相遇,若出發時小高把自己的速度提高到原來的3倍,則小高走了1509米才與小北第一次相遇,則環形跑道周長是
 
考點:多次相遇問題
專題:行程問題
分析:假設小高最初速度為V1,小北的速度為V2,跑道周長為S,那么小高速度提高3倍后速度為3V1.第一次小高與小北相遇時,小高共走了503+503=1006(米),用時間為
1006
V1
;小北第一次和小高相遇是走的時間和小高相同,走的路程為V2×
1006
V1
米,所以S=1006+V2×
1006
V1
,可計算出
V2
V1
=(S-1006)÷1006.小高提高速度后,與小北第一次相遇時,走的時間為
1509
3V1
,此時小北走的路程為V2×
1509
3V1
,所以S=1509+V2×
1509
3V1
,可計算出
V2
V1
=(S-1509)÷503,解出方程,即可求出環形跑道的周長.
解答: 解:設小高最初速度為V1,小北的速度為V2,跑道周長為S,那么小高速度提高3倍后速度為3V1
由分析可知,小高提高速度前,跑道周長可表示為:
              S=1006+V2×
1006
V1

              S=1006+1006×
V2
V1

         S-1006=1006+1006×
V2
V1
-1006
         S-1006=1006×
V2
V1

(S-1006)÷1006=1006×
V2
V1
÷1006
            
V2
V1
=(S-1006)÷1006;
小高提高速度后,跑道的周長可表示為:
             S=1509+V2×
1509
3V1

        S-1509=1509+V2×
1509
3V1
-1509
        S-1509=V2×
1509
3V1

        S-1509=503×
V2
V1

(S-1509)÷503=503×
V2
V1
÷503
           
V2
V1
=(S-1509)÷503,
所以  (S-1006)÷1006=(S-1509)÷503
(S-1006)÷1006×1006=(S-1509)÷503×1006
                S-1006=(S-1509)×2
                S-1006=2S-3018
           S-1006+1006=2S-3018+1006
                     S=2S-2012
                S+2012=2S-2012+2012
                S+2012=2S
              S+2012-S=2S-S
                     S=2012
答:環形跑道周長是2012米.
故答案為:2012米.
點評:本題關系較復雜,關鍵理解小高和小北每次相遇時二人所用時間相同,所走距離之和就是環形跑道的周長.
練習冊系列答案
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脫式計算
800-300÷6                 
900-25×5
24×(16÷4)
84+360×3.

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一本書,第一天看了它的
5
9
,第二天看了余下的
1
5
,第三天看了再余下的
1
4
,這時還剩160頁,這本書多少頁?

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張偉和爸爸早上一同在400米的環形跑道上跑步,在同一起點同時出發后,張偉跑完一圈時,爸爸正好跑完環形跑道的
3
4
.如果他們各自跑步的速度保持不變,張偉到起點后立即返回和爸爸相向而跑,他們相遇時,爸爸大約跑了多少米?張偉大約跑了多少米?(得數保留整數)

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平方厘米.

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解方程:2.4-
y-4
2.5
=0.6y.

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m2

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