Question

如圖，第一個圖形是一個水平擺放的小正方體木塊，第二個圖形和第三個圖形是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規律繼續疊放下去，若某個疊放的圖形中，小正方體木塊總數為153個，則這個圖形是第

9

個圖形．

Answer 1

分析：圖（1）中只有一層，有（4×0+1）一個正方形，圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎上增加了一層，第二層有（4×1+1）個．圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎長增加了一層，第三層有（4×2+1），依次類推當圖形有二層和七層時總的正方形的個數．

解答：解：根據分析：當圖形有二層時，第二層的正方形個數為：（4×1+1），則此時總的正方形個數為1+（4×1+1）=6；
當圖形有七層時，第七層的個數為：（4×6+1），則此時總的正方形個數為：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）=91．
當圖形有8層時，第八層的個數為：（4×7+1），則此時總個數是：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）+（4×7+1）=120，
當圖形有9層是，第九層的個數是：（4×8+1），則此時總個數是：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）+（4×7+1）+（4×8+1）=153，
答：當正方體的總塊數是153時，這個圖形有9層，是第9個圖形．
故答案為：9．

點評：本題考查了圖形的變化規律，解題關鍵是根據圖形的變換總結規律：每次都比上一次增加一層，增加第n層時小正方形增加了4（n-1）+1個，將n層的小正方形個數相加即可得到總的小正方形個數．