Question

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．則BC：AB的值為

3

．

Answer 1

分析：首先連接CC'，可以得到CC′是角EC'D的平分線，所以CB′=CD 又AB′=AB，所以B′是對(duì)角線中點(diǎn)，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．

解答：解：連接CC′，

因?yàn)閷ⅰ鰽BE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處所以EC=EC′，
所以∠EC′C=∠ECC′；
因?yàn)椤螪C′C=∠ECC′，
所以∠EC′C=∠DC′C，
所以得到CC′是∠EC'D的平分線；
因?yàn)椤螩B′C′=∠D=90°，
所以CB′=CD；
又因?yàn)锳B′=AB，
所以B′是對(duì)角線AC中點(diǎn)，即AC=2AB，
所以∠ACB=30°，
所以cot∠ACB=cot30°=

BC

AB

=

3

，
BC：AB的值為

3

：
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真觀察圖形，通過(guò)作輔助線，運(yùn)用初中數(shù)學(xué)知識(shí)三角函數(shù)，進(jìn)行解答．