Question

9．一個圓柱的高是底面直徑2倍，將這個圓柱沿直徑切成兩個大小一樣兩塊后，表面積增加了40平方厘米，其中一塊的表面積是59.25平方厘米．

Answer 1

分析 將這個圓柱沿直徑切成兩個大小一樣兩塊后，表面積增加了40平方厘米，就是增加了兩個長是圓柱的高、寬是圓柱的底面直徑的長方形，因此用增加的表面積40平方厘米除以2可求得一個切面的面積，根據“一個圓柱的高是底面直徑2倍，”，可設出底面半徑，列方程求得底面半徑的平方的值，然后再根據圓柱的表面積公式，用圓柱側面積的一半加上一個圓的面積再加上一個切面的面積就是其中一塊的表面積；據此解答．

解答 解：40÷2=20（平方厘米）
設底面半徑是r厘米，則直徑是2r厘米，高就是4r厘米，
2r×4r=20
   8r²=20
    r²=2.5
2πr×4r÷2+πr²+20
=4πr²+πr²+20
=4×3.14×2.5+3.14×2.5+20
=31.4+7.85+20
=39.25+20
=59.25（平方厘米）
答：其中一塊的表面積是59.25平方厘米．
故答案為：59.25．

點評 抓住圓柱切割成兩個相等的半圓柱的特點，得出增加部分的表面積是兩個以圓柱的高和直徑為邊長的長方形的面積是解決此題的關鍵．