Question

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ABCD

表示一個(gè)四位數(shù)，

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EFG

表示一個(gè)三位數(shù)，A、B、C、D、E、F、G代表1至9中不同的數(shù)字，已知

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ABCD

+

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EFG

=1997，問(wèn)乘積

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ABCD

×

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EFG

的最大值與最小值差是

521000

．

Answer 1

分析：已知

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ABCD

+

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EFG

=1997，因?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)的和一定時(shí)，兩個(gè)數(shù)越接近，乘積越大；兩個(gè)數(shù)的差越大，乘積越小．A顯然只能為1（

.

ABCD

+

.

EFG

=1997，和的千位為1），則BCD+EFG=997．當(dāng)ABCD與EFG的積最大時(shí)，ABCD、EFG最接近，則BCD盡可能小，EFG盡可能大，有BCD最小為234，對(duì)應(yīng)EFG為763，重3不合題意；B+E=9，C+F=8，D+G=17．所以ABCD=1238，EFG=759時(shí)它們的積最大，1238×759=939642，ABCD=1759，EFG=238時(shí)它們的積最大，1759×238=418642，它們的差為939642-418642=521000

解答：解：B+E=9，C+F=8，D+G=17．
所以ABCD=1238，EFG=759時(shí)它們的積最大，
1238×759=939642
ABCD=1759，EFG=238時(shí)它們的積最大，
1759×238=418642
們的差為939642-418642=521000
故答案為：521000
．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，兩個(gè)數(shù)越接近，乘積越大；兩個(gè)數(shù)的差越大，乘積越小，推出它們乘積的最大值與最小值，然后計(jì)算它們的差即可得解．