Question

ABCD表示一個四位數，EFG表示一個三位數，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的數字．已知ABCD+EFG=1993，問：乘積ABCD×EFG的最大值與最小值相差多少？

Answer 1

分析：已知ABCD+EFG=1993，因為兩個數的和一定時，兩個數越接近，乘積越大；兩個數的差越大，乘積越�。瓵顯然只能為1=1993，和的千位為1），則BCD+EFG=993．當ABCD與EFG的積最大時，ABCD、EFG最接近，則BCD盡可能小，EFG盡可能大，有BCD最小為234，對應EFG為759，所以有1234×759是滿足條件的最大乘積；當ABCD與EFG的積最小時，ABCD、EFG差最大，則BCD盡可能大，EFG盡可能小，有EFG最小為234，對應BCD為759，所以有1759×234是滿足條件的最小乘積．由此求出它們的差即可．

解答：解：根據分析A=1，ABCD=1234，EFG=759時它們的積最大；
ABCD=1759，EFG=234時它們的積最小．
它們的差為：1234×759-1759×234，
=936606-411606，
=525000；
答：ABCD×EFG的最大值與最小值相差525000．

點評：根據兩個數的和一定時，兩個數越接近，乘積越大；兩個數的差越大，乘積越小，推出它們乘積的最大值與最小值，然后計算它們的差即可得解．