Question

在數學運算中有一種運算叫乘方運算．如2×2記作2²=4；2×2×2記作2³=8；
2×2×2×2記作2⁴=16．以此類推，

2×2×2×…×2

n個

記作2ⁿ，n為非零自然數．在數學活動中，小明要求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

210

的值，設計如圖1所示的幾何圖形．①請你利用這個幾何圖形求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

210

的值為

1023

1024

．②請你利用圖2再設計一個能求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

210

的值的幾何圖形．

Answer 1

分析：此題要結合圖形分析計算其面積和的方法是總面積減去剩下的面積．

解答：解：（1）根據給出的式子得出：1-

1

210

=

1023

1024

，

（2）如圖

等．

故答案為：

1023

1024

．

點評：（1）此題結合圖形觀察發現，計算面積和的時候，運用總面積減去剩下的面積非常簡便．
（2）只要是按照圖形的對稱軸進行折疊均可．