Question

A、B兩數都只含有質因數3和4，它們的最大公約數是36．已知A有12個約數，B有8個約數，那么A+B=

684

．

Answer 1

分析：由于36=3²×4，A、B至少含有兩個3和一個4．因為A有12個約數，12=2×6=3×4，所以A可能是3⁵×4、3²×4³或3³×4²；B有8個約數，8=2×4，所以B=3³×4，于是A只能是3²×4³；相加即可求出A+B的值．

解答：解：36=3²×4，
A、B至少含有兩個3和一個4．
因為A有12個約數，12=2×6=3×4，
所以A可能是3⁵×4、3²×4³或3³×4²；
B有8個約數，8=2×4，
所以B=3³×4，
于是A只能是3²×4³，
故A+B
=3²×4³+3³×4
=576+108
=684．
故答案為：684．

點評：考查了公約數與公倍數問題，抓住B的約數個數是8，得出B=3³×4是解決本題的關鍵．