Question

設A，B兩個數都只含有質因數3和5，他們的最大公約數是75，已知A有12個約數，B有10個約數，那么A，B兩數的和等于多少？

Answer 1

分析：因為A，B兩數都只含有質因數3和5，A有12個約數，B有10個約數，而75=3×5×5，那75的約數的個數即可求出，又因為質因數每多1個3則約數多3個，質因數每多1個5則約數多2個，所以A和B的值即可求出，繼而求出A、B兩數的和．

解答：解：因為，A，B兩數都只含有質因數3和5，
A有12個約數，B有10個約數，
75=3×5×5，
有約數：1，3，5，15，25，75，
共6個約數，
又因為，質因數每多1個3則約數多3個，
質因數每多1個5則約數多2個，
所以，A=3×3×3×5×5=675，
B=3×5×5×5×5=1875，
所以A，B兩數的和：675+1875=2550．

點評：解答此題的關鍵是，知道質因數每多1個3則約數多3個，質因數每多1個5則約數多2個，由此即可解答．