Question

（1）通過計算，探索規律：
15²=225可寫成100×1×2+25；
25²=625可寫成100×2×3+25；
35²=1225可寫成100×3×4+25；
45²=2025可寫成100×4×5+25；
75²=5625可寫成

100×7×8+25

；
85²=7225可寫成

100×8×9+25

；
（2）從第（1）題的結果，歸納、猜想得：（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

．
（3）驗證（2）中結論左右是否相等．
（4）根據上面的歸納，請算出：105 ²=

11025

．

Answer 1

分析：（1）通過觀察可以看出，個位是5的平方數，得數是100×去掉個位上的5剩下的數×（去掉個位上的5剩下的數+1）+25；
（2）根據第（1）題的規律可得：（10n+5）²=100×n×（n+1）+25；
（3）驗證（2）中結論左右是否相等，只要把上面的結論的左邊去掉括號化簡看看是否等于右邊即可判斷；
（4）把105²即n=10時，代入（10n+5）²=100×n×（n+1）+25即可得出結果．

解答：解：（1）75²=5625可寫成100×7×8+25，
85²=7225可寫成100×8×9+25；
（2）100×n×（n+1）+25；
（3）左邊=100 n²+2×10n×5+5²=100 n²+100n+25，
右邊=100 n²+100n+25，
所以，左邊=右邊，因此結論正確；
（4）n=10時，
105 ²=100×10²+100×10+25
=10000+1000+25，
=11025；
故答案為：100×7×8+25，100×8×9+25，100×n×（n+1）+25，11025．

點評：本題的關鍵是根據第一題得出規律：（10n+5）²=100×n×（n+1）+25．