Question

（2008?高陽縣）探索發現．（列式計算）
（1）在邊長是1分米的正方形內畫一個最大的圓，圓的面積占正方形面積的百分之幾？
（2）在邊長是2厘米的正方形內畫一個最大的圓，圓的面積占正方形面積的百分之幾？
（3）依照（1）（2）小題請再舉一例，并求出圓的面積占正方形面積的百分之幾？
（4）通過解答上面三個小題，你發現了什么？把你的發明用數學語言表述出來．

Answer 1

分析：（1）邊長是1分米的正方形的面積是1平方分米，在它里面里面畫最大圓，這個圓的直徑就是正方形的邊長，由此求出圓的半徑進而求出圓的面積，然后用圓的面積除以正方形的面積求出圓的面積是正方形面積的百分之幾；
（2）先求出邊長是2厘米的正方形的面積，在它里面畫最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長，由此求出圓的半徑進而求出圓的面積，然后用圓的面積除以正方形的面積求出圓的面積是正方形面積的百分之幾；
（3）如果正方形的邊長是a，在它里面畫最大的圓，根據（2）的解法求出圓的面積是正方形面積的百分之幾；
（4）根據以上求出的結果，歸納出規律．

解答：解：（1）1×1=1（平方分米）；
1÷2=0.5（分米）；
3.14×0.5²，
=3.14×0.25，
=0.785（平方分米）；
0.785÷1=78.5%；
答：圓的面積是正方形面積的78.5%．

（2）2×2=4（平方厘米）；
2÷2=1（厘米）；
3.14×1²，
=3.14×1，
=3.14（平方厘米）；
3.14÷4=78.5%；
答：圓的面積是正方形面積的78.5%．

（3）當正方形的邊長是a時：
a×a=a²；
a÷2=

a

2

；
3.14×（

a

2

）²，
=3.14×

a2

4

，
=0.785a²；
0.785a²÷a²，
=0.785，
=78.5%；
當正方形的邊長是a時，它里面最大的圓的面積是正方形面積的78.5%．

（4）通過解答上面三個小題可知：在一個正方形中畫一個最大的圓，這個圓的面積就是正方形面積的78.5%．

點評：解決本題關鍵是找出最大圓的直徑與正方形的邊長相等這一關系，然后求出面積的關系，總結出規律．