Question

推導(dǎo)圓柱的體積公式時(shí)，是把圓柱體平均分成若干份，然后拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體．如果圓柱的底面半徑用r表示，高用h表示．
（1）拼成的近似長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是

 

，寬是

 

，高是

 

．
（2）這個(gè)近似長(zhǎng)方體的體積與圓柱體的體積

 

．
（3）用所給字母表示出計(jì)算圓柱體體積的式子是V=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專(zhuān)題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）根據(jù)圓柱的切割方法與拼組特點(diǎn)可知：拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半即是πr；寬是半徑的長(zhǎng)度r，高是原來(lái)圓柱的高h(yuǎn)．
（2）根據(jù)體積的意義可知長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積．
（3）長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，即V=πr²h，所以圓柱的體積計(jì)算公式為：V=πr²h．

解答： 解：（1）由題意可知，拼成的近似長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓形周長(zhǎng)的一半，即2πr÷2=πr．寬是圓的半徑，即r，高是圓柱的高，即h．
（2）這個(gè)近似長(zhǎng)方體的體積與圓柱體的體積相等．
（3）長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，即V=πr²h，所以圓柱的體積計(jì)算公式為：V=πr²h．．
故答案為：（1）πr；r；h．（2）相等．（3）πr²h．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圓柱切割后拼組長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，得出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式．