Question

如果把一個真分數的分子和分母同時加上一個相同的數（0除外），這個分數會變大還是變小或是不變？
（1）在下表中填一填，想一想．

舉例		分子、分母同時加2	分子、分母同時加3	分子、分母同時加4	分子、分母同時加5
1 2	新的分數	3 4
	與原分數比較	變大
3 4	新的分數
	與原分數比較
5 9	新的分數
	與原分數比較

（2）你有什么猜想？
（3）如果把一個假分數的分子、分母同時加上一個相同的數（0除外），這個分數的大小會怎樣變化？舉幾個例子驗證自己的猜想．
（4）如果把一個真分數的分子、分母同時減去一個相同的數（0除外），這個分數的大小又會怎樣變化？

Answer 1

分析：（1）先結合題意，進行填表；
（2）根據表可得：一個真分數的分子、分母都同時加上一個非0自然數，分數的大小將變大，可以通過填表進行驗證；
（3）分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1．可以用賦值法來判斷把一個假分數的分子、分母同時加上一個相同的數（0除外），這個分數的大小變化情況；
（4）一個真分數的分子、分母都同時減去一個非0自然數，分數的大小將變小，可以舉例子進行驗證．

解答：解：（1）

舉例		分子、分母同時加2	分子、分母同時加3	分子、分母同時加4	分子、分母同時加5
1 2	新的分數	3 4	4 5	5 6	6 7
	與原分數比較	變大	變大	變大	變大
3 4	新的分數	5 6	6 7	7 8	8 9
	與原分數比較	變大	變大	變大	變大
5 9	新的分數	7 11	2 3	9 13	5 7
	與原分數比較	變大	變大	變大	變大

（2）由表得出：把一個真分數的分子和分母同時加上一個相同的數（0除外），這個分數會變大；
（3）假設這個假分數是

1

1

，分子和分母同時加上1是

2

2

，分數值相等于原分數；
假設這個假分數是

3

2

，分子和分母同時加上1是

4

3

，

4

3

＜

3

2

，分數值小于原分數；
綜上可知：一個假分數，如果分子、分母同時加上同一個不為0的數，則分數值不大于原分數；
（4）假設這個真分數是

8

9

，分子分母同時減去2，是

6

7

，

6

7

＜

8

9

；分子和分母同時減去3，是

5

6

，

5

6

＜

8

9

；假設這個真分數是

3

4

，分子和分母同時減去1，是

2

3

，

2

3

＜

3

4

；分子分母同時減去2，是

1

2

，

1

2

＜

3

4

；
由此得出：一個真分數的分子、分母都同時減去一個非0自然數，分數的大小將變小．

點評：此題考查分數的大小比較，解決此題可用舉例驗證的方法，同時也考查了分數的基本性質的運用．