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已知(
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
+
1
36
)+
1
45
=1,且a,b,c,d正好是四個連續的自然數,則b+d等于多少?
分析:這四個連續自然數分別為a,a+1,a+2,a+3,則
1
a
+
1
a+1
+
1
a+2
+
1
a+3
=1-
1
36
-
1
45
=
19
20
,因為
1
a
+
1
a+1
+
1
a+2
+
1
a+3
1
a
+
1
a
+
1
a
+
1
a
,也就是
19
20
4
a
,所以a<4
4
19
.a=1,2,4都不合題意,所以a=3,這四個自然數為3,4,5,6,所以b+d=4+6=10.
解答:解:令a<b<c<d,則:
這四個連續自然數分別為a,a+1,a+2,a+3,
1
a
+
1
a+1
+
1
a+2
+
1
a+3
=1-
1
36
-
1
45
=
19
20

1
a
+
1
a+1
+
1
a+2
+
1
a+3
1
a
+
1
a
+
1
a
+
1
a
=
4
a

也就是
19
20
4
a

所以a<4
4
19

易知a=1,2,4均不合題意,故a=3,這四個自然數為3,4,5,6
即a=3,b=4,c=5,d=6;
b+d=4+6=10;
答:b+d等于10.
點評:此題主要通過分析、推理確定出四個連續自然數,即可求b+d的和.
練習冊系列答案
相關習題

科目:小學數學 來源: 題型:

已知:1-
1
6+
1
6+
1
6
=
1
A+
1
B+
1
C+
1
C
其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然數,則(A+B)÷C=
1
1

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科目:小學數學 來源: 題型:

問題:在下面括號里填上適當的自然數,使等式成立.
1
6
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=.
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )

分析:把
1
6
表示成兩個單位分數(分子為1的分數)的和,可以這樣考慮:若兩個加數相同,則
1
6
=
1×2
6×2
=
1
12
+
1
12

若兩個加數不相同,可利用分數的基本性質將分數的分子、分母擴大相同的倍數,再將分子拆成兩個自然數的和,即:
1
6
=
1×A
6×A
=
B+C
6A
=
B
6A
+
C
6A
(A=B+C,A、B、C是自然數),若B、C是6的約數,則
B
6A
C
6A
可以化成單位分數.
所以
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
15
+
1
10
=
1
18
+
1
9
=
1
24
+
1
8
=
1
42
+
1
7

根據對上述材料的理解完成下列各題:
(1)在下面括號里填上相同的自然數,使等式成立
1
10
=
1
(   )
+
1
(   )

(2)已知
1
10
=
1
A
+
1
B

(A、B是不相等的自然數)求所有滿足條件A、B的值.(直接寫出答案).

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科目:小學數學 來源:不詳 題型:解答題

問題:在下面括號里填上適當的自然數,使等式成立.
1
6
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=.
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )

分析:把
1
6
表示成兩個單位分數(分子為1的分數)的和,可以這樣考慮:若兩個加數相同,則
1
6
=
1×2
6×2
=
1
12
+
1
12

若兩個加數不相同,可利用分數的基本性質將分數的分子、分母擴大相同的倍數,再將分子拆成兩個自然數的和,即:
1
6
=
1×A
6×A
=
B+C
6A
=
B
6A
+
C
6A
(A=B+C,A、B、C是自然數),若B、C是6的約數,則
B
6A
C
6A
可以化成單位分數.
所以
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
15
+
1
10
=
1
18
+
1
9
=
1
24
+
1
8
=
1
42
+
1
7

根據對上述材料的理解完成下列各題:
(1)在下面括號里填上相同的自然數,使等式成立
1
10
=
1
(   )
+
1
(   )

(2)已知
1
10
=
1
A
+
1
B

(A、B是不相等的自然數)求所有滿足條件A、B的值.(直接寫出答案).

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