Question

問題：在下面括號里填上適當的自然數，使等式成立．

1

6

=

1

(  )

+

1

(  )

=

1

(  )

+

1

(  )

=.

1

(  )

+

1

(  )

=

1

(  )

+

1

(  )

=

1

(  )

+

1

(  )

分析：把

1

6

表示成兩個單位分數（分子為1的分數）的和，可以這樣考慮：若兩個加數相同，則

1

6

=

1×2

6×2

=

1

12

+

1

12

；
若兩個加數不相同，可利用分數的基本性質將分數的分子、分母擴大相同的倍數，再將分子拆成兩個自然數的和，即：

1

6

=

1×A

6×A

=

B+C

6A

=

B

6A

+

C

6A

（A=B+C，A、B、C是自然數），若B、C是6的約數，則

B

6A

、

C

6A

可以化成單位分數．
所以

1

6

=

1

12

+

1

12

=

1

15

+

1

10

=

1

18

+

1

9

=

1

24

+

1

8

=

1

42

+

1

7

；
根據對上述材料的理解完成下列各題：
（1）在下面括號里填上相同的自然數，使等式成立

1

10

=

1

(   )

+

1

(   )

（2）已知

1

10

=

1

A

+

1

B

（A、B是不相等的自然數）求所有滿足條件A、B的值．（直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）（2）題可以根據材料中的分析去解答，即利用分數的基本性質將分數的分子、分母擴大相同的倍數，再將分子拆成兩個自然數的和，然后再化成單位分數即可．

解答：解：（1）

1

10

=

1×2

10×2

=

1

20

+

1

20

；
（2）

1

10

=

1

30

+

1

15

=

1

60

+

1

12

=

1

110

+

1

11

=

1

35

+

1

14

；
所以A=30、B=15；A=60、B=12；A=110、B=11；A=35、B=14 （每組A、B的取值可任意交換）．

點評：本題關鍵是把分子拆成兩個自然數的和，并且這兩個自然數要是分母的約數．